河北省石家庄市2017届高三5月联考数学(文)试题(PDF版附答案)-物理小金刚系列

发布时间:2021-10-18 15:49:33

数学文 1-5 CCBBD 6-10 ABACD 11-12 BD 10.提示:几何体为下图中的三棱锥 A-BCD 13 64 14 10 2 2 2 3 15 16 2 3 3 17.解析:(1)在 ?ABC 中, a ? b(sinC ? cosC) . 有 sin A ? sin B (sinC? cosC) , sin(B? C) ? sinB(sinC? cos C ) ………………………………3 分 ? cos B sinC ? sinBsinC , sin C ? 0 ,则 cos B ? sin B ? 即 tan B ? 1 ; B ? (0, ? ) ,则 B ? 4 …………………………………………6 分 (2)在 ?BCD 中, BD ? 2 , DC ? 1 , ? BC 2 ? 12 ? 2 2 ? 2 ?1? 2 ? cos D ? 5 ? 4 cos D . 又A? ? 2 ,则 ?ABC 为等腰直角三角形, …………………………………………8 分 1 1 1 5 S ?ABC ? ? BC ? ? BC ? BC 2 ? ? cos D , 2 2 4 4 又 S ?BDC ? ? S ABCD 当D ? 1 ? BD ? DC sin D ? sin D , 2 5 5 ? ? ? cos D ? sin D ? ? 2 sin(D ? ) , 4 4 4 ……………………………………10 分 3? 5 时,四边形 ABCD 的面积有最大值,最大值为 ? 2 4 4 ……………………………………12 分 18.解析: (1)作 DF ? AB ,交 AB 于 F ,连结 CF . 因为*面 ABC ? *面 ABD ,所以 DF ? *面 ABC , 又因为 EC ? *面 ABC ,从而 DF / / EC . 因为 ?ABD 是边长为 2 的等边三角形,所以 DF ? 3, 因此 DF ? EC ,于是四边形 DECF 为*行四边形, 所以 DE / /CF ……………………………………………………………..3 分 因为 ?ABD 是等边三角形,所以 F 是 AB 中点, 而 ?ABC 是等边三角形,因此 CF ? AB ,从而 CF ? *面 ABD , 又因为 DF / / EC ,所以 DE ? *面 ABD .………………………………………….6 分 1 (2)V六面体 =VE ? ABC ? VE ? ABD ? S 3 1 1 ? ? ? 2 ? 3 ? ( 3 ? 3) ? 2. 3 2 故所求六面体的体积为 2 ABC 1 ? EC ? S 3 ABD ? ED ……………………….8 分 ……………………………………….12 分 19.答案( 1)a ? 10, b ? 20 6 1 P? ? 30 5 ………………………………………………5 分 (2)设限行时x天没有雾霾则有雾霾为30-x天,代入公式 K2 ? n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 因为没有 90%的把握认为雾霾与限行有关系,所以 K 的观测值 k≤3(2.706 四舍五入取整数) …………………8 分 化简为: 21x ? 440 x ? 1500 ? 0, x ? ? 0,30? , x ? N 2 ? 30 50 ? x ? ,5 ? x ? 16, x ? N ? ?????????12分 7 3 220 法二:分析二次函数对称轴为x ? ? 10, 设函数f ( x) ? 21x 2 ? 440 x ? 1500的零点为x1 , x2 21 ? 则x1 ? x ? x2 , x ? N ,结合二分法的思想分析f (10) ? 0, f (5) ? 0, f (4) ? 0, 再结合对称性 法一: (7 x ? 30)(3x ? 50) ? 0, f (16) ? 0, f (17) ? 0, 所以5 ? x ? 16,且x ? N ? 20 解:设圆 C 与 F1 A 的延长线切于点 E ,与线段 AF2 切于点 D ,则 AD ? AE , F2 D ? F2 M , F1E ? F1M ? AF1 ? AF2 ? 2a, ? AF1 ? AD ? DF2 ? 2a, ? F1 E ? MF2 ? 2a ? MF1 ? MF2 ? 2a, ……………………………………3 分 所以 (2 ? c ) ? (2 ? c ) ? 2a , 故 a ? 2 ,由 e ? 3 2 , 可知 c ? 3, b ? 1 x2 ? y2 ? 1 ,椭圆方程为 4 。……………………………5分 (2)设 l 方程为 y ? k ( x ? 3), k ? 0 ,代入椭圆方程可得 ?1 ? 4k ? x 2 2 ? 8 3k 2 x ? 12k 2 ? 4 ? 0 8 3k 2 设 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ? , 1 ? 4k 2 ……………………………7 分 y1 ? y2 ? k x1 ? x2 ? 2 3 ? ??? ? ???? ??? ? ? ( NP ? NQ ) PQ ? 0 , ??? ? ???? 3 3 NP ? NQ ? ( x1 ? , y1 ) ? ( x2 ? , y2 ) 2 2 ? ? ?2 3k ,以 NP,NQ 为邻边的*行四边形是菱形, 1 ? 4k 2 = x1 ? x2 ? 3, y1 ? y2 = ? ? ? ? 8 3k 2 ?2 3k ? ? 1 ? 4k 2 ? 3, 1 ? 4k 2 ? ? ? ? …………………………9 分 ??? ? PQ 的方向向量为 ?1, k ? , ? 8 3k 2 2 3k 2 2 ? 3 ?

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