北师大版初中数学八年级上册《1 探索勾股定理 探索勾股定理》 公开课教学设计_0

发布时间:2021-09-23 00:57:33

《探索勾股定理》 教学内容:北师大版八年级数学上册第一章第一节第一课时 教学目标: 1、知识与能力: (1)掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理 (2)初步运用勾股定理解决简单的实际问题 2、过程与方法: 经历探索勾股定理、验证勾股定理的过程,发展学生的探 究意识,合情推理能力,体会数形结合的思想。 3、情感与价值观: 通过介绍古代人民对勾股定理的研究情况,着重介绍我国 是最早了解勾股定理的国家之一,培养学生的民族自豪感, 激励学生的爱国热情 重点:勾股定理的探索及简单应用 . 难点:勾股定理的证明 . 教法:以引导探索法为主,实验法、讨论法为辅,由浅到深, 由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。 学法:动手操作,自主探索,合作交流,展示提升。 教学过程: 一、创设情境,引入勾股; 世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”, 他 们向宇宙发出了许多信号。我国数学家华罗庚建议,发射一种 反映勾股定理的图形。那么,什么是勾股定理呢?让我们一 起来探索勾股定理。 [设计意图] 紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教 育.激发起学生的求知欲和爱国热情. 二、自主探究,感悟勾股 (1)观察下面四幅图: 3 1 3 1 2 3 1 2 2 3 图3 1 2 图4 (2)填表: 1 的面积 2 的面积 3 的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 图1 图2 图3 图4 (3)你是怎样得到正方形 3 的面积的?与同伴交流.(以图 4 为例,学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.) 学生的方法可能有: 方法一:如图 1,将正方形 C 分割为四个全等的直角三 角形和一个小正方形, SC ? 4? 1 2 ? 2 ? 3 ? 1 ?13 . 方法二:如图 2,在正方形 C 外补四个全等的直角三角 形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形 的面积, SC ? 52 ? 4? 1 2 ? 2 ? 3 ?13 . 方法三:如图 3,正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外, 将周围部分适当拼接可成为正方形,如图 3 中两块红色(或 两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法, SC ? 2 ? 4 ? 5 ?13 . (4)分析填表的数据,你发现了什么? (5)如果用 a 、b 、c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边 长,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 学生通过分析数据,归纳出: 结论:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积 的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.(即 a2+b2=c2) [设计意图] 让学生通过观察、计算、探讨、归纳发现一 般直角三角形的性质.由于正方形 C 的面积计算是一个难点, 为此设计了一个交流环节. 过渡语:如果不把图形放在方格纸中,对于一般的直角 三角形,还有刚才的关系吗? 三、合作学*,验证勾股 1、你能用准备好的全等直角三角形拼图说明 a2+b2=c2? 预设学生回答: 图 1 时 的 评 价 语 是 : 2002 年 的 国 际 数 学 家 大 会 (ICM-2002)在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经 过艺术处理的弦图,这既标志着中国古代的数学成就 ,又 像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们! 图 2 与图 3 合用的评价语是:想的不错,不用计算。 图 4 的评价语是:你与总统的想法不谋而合,1876 年伽菲尔 德证明了这个定理,1881 年,伽菲尔德就任美国第二十任总 统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明 了的证明,就把这一证法称为“总统”证法. 2、数学小史:勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角 三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边 称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方称为毕达哥拉 斯定理)你还了解哪些有关勾股定理的小史? [设计意图] (1)先拼图从形上感知,再分析面积验证, 让学生在活动中体会图形的构成,既为勾股定理的验证作铺 垫,同时也培养学生的动手、创新能力, 让学生再次体会 数形结合的思想并体会成功的快乐. (2)介绍与勾股定理有 关的历史,激发学生的爱国热情;同时加强了学生对数学史 的了解,培养学*数学的兴趣; 四、出谋划策,应用勾股 (1)学校有一块长方形的花圃,经常有同学为了少走几步 而走捷径,于是在草坪上开辟了一条“新路”,他们这样走 少走了几步?(每两步约为 1 米) (2)若直角三角形的两条边长为 6cm、 4m 8cm,则第三边长一定为 10cm.( ) 3m (3)在波*如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它 高出水面 1 米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水 面,如果知道红莲移动的水*距离为 2 米 ,问这里水深多少? [设计意图](1)初步运用勾股定理解决实际问题,培养 学生应用数学的意识和能力;(2)体会勾股定理的应用价值. 五、反思总结,升华勾股 对自己说,你有什么收获! 对老师说,你有什么疑惑! 对同学说,你有什么提示! 师:1972 年发射的星际飞船“先锋 10 号”带着这张《青朱 入出图》飞向太空,成为与外星人勾通的符号。 如果说*鸱指钍鞘е械恼渲椋敲垂垂啥ɡ砭褪鞘 学中的*穑M侨险嫜*,在我国的数学史上也留 下自己精彩的一笔! 教学反思: 新课程改革要求我们:将数学教学置身于学生自主探究与合作交 流的数学活动中;将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的 探索经历中;关注学生探索过程中的情感体验,并发展实践能力及创 新意识。为此我在教学设计中是这样做的 首先,创设情境,激发学生的学*兴趣,然后通过动手操作、大 胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理,并运 用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学*的主人,人人学有价 值的数学,人人都能获得必需的数

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